Question

若正△ABC外接圓的半徑為R，則△ABC的面積為________．

Answer 1

R²
分析：連接OB，OA，延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=30°，求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可求出BC，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：連接OB，OA，延長(zhǎng)AO交BC于D，
∵正△ABC外接圓是⊙O，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
即OD=OB=R，
由勾股定理得：BD==R，
即BC=2BD=R，AD=AO+OD=R+R=R，
則△ABC的面積是BC×AD=×R×R=R²，
故答案為：R²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的外接圓，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確作輔助線后求出BD的長(zhǎng)，題目具有一定的代表性，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．