【題目】方成同學(xué)看到一則材料,甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地,設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息,乙先出發(fā)1h,甲出發(fā)20分鐘后與乙相遇,…,請你幫助方成同學(xué)解決以下問題:
(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)15<y<25時(shí),求t的取值范圍;
(3)分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象.
【答案】
(1)解:設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k1t+b1,
將點(diǎn)B( ,0),點(diǎn)C(2,30)代入函數(shù)解析式,得
,解得: .
故線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=45t﹣60( ≤t≤2).
設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k2t+b2,
將點(diǎn)C(2,30),點(diǎn)D(4,0)代入函數(shù)解析式,得
,解得: .
故線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣15t+60(2<t≤4)
(2)解:乙騎車的速度為30÷(4﹣2)=15(km/h),
∴線段OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=15t(0≤t≤1),
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為15.
當(dāng)15<y<25時(shí),即15<45t﹣60<25或15<﹣15t+60<25,
解得: <t< 或 <t<3.
故當(dāng)15<y<25時(shí),t的取值范圍為 <t< 或 <t<3
(3)解:甲開車的速度15÷( ﹣1)+15=60(km/h),
∴S甲=60(t﹣1)=60t﹣60(1≤t≤2),S乙=15t(0≤t≤4).
所畫圖形如圖.
【解析】(1)設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k1t+b1 , 將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入其中得出關(guān)于k1、b1的二元一次方程組,解方程組即可求出結(jié)論;設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k2t+b2 , 將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入其中得出關(guān)于k2、b2的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)線段CD可求出乙騎車的速度,從而得出線段OA的函數(shù)解析式,結(jié)合題意列出關(guān)于t的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)圖象求出甲開車的速度,由路程=速度×?xí)r間得出S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,畫出圖形即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′,其中點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則這四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形ABB′A′的面積是( )
A.4
B.6
C.9
D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(1,﹣4),(2,﹣2)兩點(diǎn),在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi),都有函數(shù)值y隨x的增大而減小,則符合上述條件的函數(shù)可能是( )
A.正比例函數(shù)
B.一次函數(shù)
C.反比例函數(shù)
D.二次函數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4sinαx+2=0有兩個(gè)等根,則銳角α的度數(shù)是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ACB中,C為直角頂點(diǎn),∠ABC=25°,O為斜邊中點(diǎn).將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ°(0<θ<180)至OP,當(dāng)△BCP恰為軸對稱圖形時(shí),θ的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示,它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°,大燈A離地面距離1m.
(1)該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少(不考慮其它因素)?
(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s,從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離,某人以60km/h的速度駕駛該車,從60km/h到摩托車停止的剎車距離是 m,請判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求,請說明理由.參考數(shù)據(jù):sin8°≈ ,tan8°≈ ,sin10°≈ ,tan10°≈ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個(gè)動點(diǎn)(含端點(diǎn)B,不含端點(diǎn)C),連接AD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,連接BE,在點(diǎn)D移動的過程中,BE的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE , 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列敘述中:
①一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;
②函數(shù)y= 中,y隨x的增大而減。
③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
④有不可能事件A發(fā)生的概率為0.0001.
正確的敘述有( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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