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如圖,已知y=x2-ax+a+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點D(0,8),直線CD平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿C?D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A?B運動,連接PQ,CB,設點P的運動時間t秒.(0<t<2).
(1)求a的值;
(2)當t為何值時,PQ平行于y軸;
(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.

解:(1)把(0,8)代入函數式可得,a+2=8,
解得:a=6.
函數解析式是:y=x2-6x+8;

(2)根據二次函數的對稱性,可令y=8,
即x2-6x+8=8,
解得,x1=0,x2=6,
則C點的坐標是(6,8);
令y=0,即x2-6x+8=0,
解得,x1=2,x2=4,
那么A的坐標是(2,0).B點的坐標是(4,0),
根據題意,得OQ=DP,即OA+AQ=CD-CP,
因此2+t=6-2t,
解得,t=;

(3)∵S四邊形PQBC=S△PQB+S△PCB
∴S四邊形PQBC=×(2-t)×8+×2t×8=8+4t.
根據題意得,8+4t=14,
解得,t=
分析:(1)把(0,8)的值代入函數中,就可求出a的值,于是能得到函數的解析式;
(2)根據題意可知,當OQ=DP,即OA+AQ=CD-CP時,PQ∥y軸,解之可得t的值;
(3)S四邊形PQBC=S△PQB+S△PCB=AB×8+CD×8=8+4t,令8+4t=14,可求出t的值.
點評:本題利用了二次函數的對稱性,以及三角形的面積公式等知識,綜合性強,能力要求極高.考查學生分類討論,數形結合的數學思想方法.
練習冊系列答案
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(1)求a的值;
(2)當t為何值時,PQ平行于y軸;
(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.

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如圖,已知y=x2-ax+a+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點D(0,8),直線CD平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿C?D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A?B運動,連接PQ,CB,設點P的運動時間t秒.(0<t<2).
(1)求a的值;
(2)當t為何值時,PQ平行于y軸;
(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.

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(2006•青海)如圖,已知y=x2-ax+a+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點D(0,8),直線CD平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿C?D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A?B運動,連接PQ,CB,設點P的運動時間t秒.(0<t<2).
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