Question

（A卷）如圖1所示，在一塊長為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設計一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請問小路的寬應是多少米？
（B卷）如圖2所示，利用舊墻為一邊（舊墻長為a米），再用13米長的籬笆圍成一個面積為20平方米的長方形場地，則長方形場地的長和寬分別是多少米？

Answer 1

分析：（A卷）本題可根據(jù)關鍵語“小路的面積是草地總面積的八分之一”，把小路移到一起正好構成一個矩形，矩形的長和寬分別是（32-2x）米和（15-x）米，列方程即可求解．
（B卷）設長方形的一邊長為xm，那么另一邊長為（13-x）÷2m，可根據(jù)長方形的面積公式即可列方程進行求解．

解答：解：（A卷）設小路的寬應是x米，則剩下草地總長為：（32-2x）米，總寬為：（15-x）米，
由題意得（32-2x）（15-x）=32×15×（1-

1

8

），
即x²-31x+30=0，
解得x₁=30 x₂=1．
∵路寬不超過15米，
∴x=30不合題意舍去．
答：小路的寬應是1米．
（B卷）設長方形的一邊長為xm，那么另一邊長為

13-x

2

m，
由題意得：x•

13-x

2

=20，
解得x₁=5，x₂=8．
故當x=5時，另一邊長為4，
當x=8時，另一邊長為2.5
故長方形場地的長和寬分別為5m，4m或8m，2.5m．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，驗根是否使實際問題有意義是容易忽略的地方．特別是幾何圖形問題更是近幾年中考的高頻考點，但難度不是很大．相等關系比較容易得到．