【題目】如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE與CF交于點D，則：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的是( )

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

【答案】D

【解析】

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BEA=∠CFA＝90°，

在△ABE與△ACF中，

∵，

∴△ABE≌△ACF(AAS) ①正確，

∴∠B=∠C，AB=AC（全等三角形對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等），

∴BF=CE，

在△BDF與△CDE中，

∵，

∴△BDF≌△CDE(AAS)②正確，

∴DF=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等），

∴點D在∠BAC的平分線上（到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）③正確；

故①②③都正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若一個三位數(shù)的十位上數(shù)字為7，且從4、5、6、8中隨機選取兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”，那么組成“中高數(shù)”的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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【題目】已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數(shù)為　 　°，∠CON的度數(shù)為　 　°；

（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數(shù)為　 　°；

（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．

我選擇：　 　．

（A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數(shù)為　 　°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC　 　∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數(shù)為　 　°；∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為　 　°．

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【題目】閱讀后解決問題：

在“15.3分式方程”一課的學(xué)習(xí)中，老師提出這樣的一個問題：如果關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？

經(jīng)過交流后，形成下面兩種不同的答案：

小明說：解這個關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．

因為解是正數(shù)，可得a﹣2＞0，所以a＞2．

小強說：本題還要必須a≠3，所以a取值范圍是a＞2且a≠3．

（1）小明與小強誰說的對，為什么？

（2）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．

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【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結(jié)果精確到0.1米， ≈1.732）

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（1）求證：△BCF≌△BA1D．
（2）當(dāng)∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．

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（2）若為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出的值;

（3）在化簡時，

小東和小強分別進行了如下三步變形:

小東：

小強：

顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，

原因是： ，

請你接著小強的方法完成化簡.

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