Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論：（1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）4a-2b+c＜0．則正確的結(jié)論有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的各數(shù)對(duì)（1）進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，得到b=2a＞0，于是可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；利用b=2a可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1時(shí)函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)（4）進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為-2時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)（5）進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以（1）正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于（0，c），
∴c＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，所以（2）錯(cuò)誤；
∵b=2a，即2a-b=0，所以（3）錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以（4）正確；
∵x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以（5）正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．