【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,E為BC的四等分點(靠近點B的位置),F為B邊上的一個動點,連接EF,以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG,連接CG,則CG的最小值為_____.
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【題目】如圖,已知等邊的邊長是,以邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第二個等邊,再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形,得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為,如此下去,則 ___________
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【題目】電影《我和我的祖國》上映以來好評如潮,某影評平臺隨機調(diào)查了部分觀眾對這部電影的評分(滿分10分),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表(表中每組數(shù)據(jù)不包括最小值,包括最大值):
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
A等(9.6分~10分) | a | 0.7 |
B等(8.8分~9.6分) | 3 | 0.15 |
C等(8.2分~8.8分) | b | c |
D等(8.2分及以下) | 1 | 0.05 |
請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1)這次共隨機調(diào)查了_______名觀眾,a=______;b=______;c=______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若某電影院同時上映《我和我的祖國》、《中國機長》和《烈火英雄》,紅紅和蘭蘭分別選擇其中一部電影觀看,求她們選中同一部電影的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C,且△ABC的面積為18,求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上,GE⊥BC,垂足為點E,GF⊥CD,垂足為點F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:
(3)拓展與運用:
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當B,E,F(xiàn)三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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【題目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D為AC中點,點P是線段AD上的一點,點P與點A、點D不重合),連接BP.將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連接A1B1、BB1
(1)如圖①,當0°<α<90°,在α角變化過程中,請證明∠PAA1=∠PBB1.
(2)如圖②,直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E,F.設(shè)∠ABP=β,當90°<α<180°時,在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
(3)如圖③,當α=90°時,點E、F與點B重合.直線A1B與直線PB相交于點M,直線BB′與AC相交于點Q.若AB=,設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價多少元?
(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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【題目】某農(nóng)場要在面積為2000萬平方米的土地上播種玉米,為了盡量減少種植的時間,實際播種時,若每小時比原計劃多播種,就可以提前5小時完成播種任務(wù).
(1)求原計劃每小時播種多少萬平方米?
(2)若有甲、乙兩臺播種機參與播種,其中甲播種機每小時可播種120萬平方米,乙播種機每小時可播種80萬平方米,若安排甲播種機先播種一段時間后離開,再由乙播種機完成播種任務(wù),在保證至少提前5小時完成播種任務(wù)的前提下,甲播種機至少要播種多少小時?
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【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而積為,求AC的長.
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