Question

【題目】若關(guān)于的二元一次方程組的解都為正數(shù)．

（1）求a的取值范圍；

（2）若上述方程組的解是等腰三角形的腰和底邊的長，且這個(gè)等腰三角形周長為9，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a>1；（2）a 的值為2.

【解析】分析：（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；
（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否能組成三角形．

詳解：（1）得：，

∵，且的二元一次方程組的解都為正數(shù).

∴，

∴，即a>1.

（2）因?yàn)槎�元一次方程組的解是等腰三角形的一條腰和底邊長，周長為9，

分類討論：①當(dāng)x=a-1為腰時(shí)，有：

2（a-1）+a+2=9，

解得a=3，

此時(shí)三角形三邊為（2，2，5）（不符合題意，舍去）

②當(dāng)y=a+2為腰時(shí)，有：

2（a+2）+a-1=9，

解得a=2，

此時(shí)三角形三邊為（1，4，4）（符合題意）

綜上所述：a 的值為2.