【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊一點(diǎn),DE平分∠ADC,EF∥DC角AD邊于點(diǎn)F,連結(jié)BD.
(1)求證:四邊形EFCD是正方形;
(2)若BE=1,ED=2,求BD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)先證明四邊形FECD為平行四邊形,再證出CD=CE,得出四邊形FECD為菱形,由∠C=90°,即可得出四邊形FECD為正方形;
(2)先由三角函數(shù)求出正方形FECD的邊長(zhǎng)CD=CE,得出BC,進(jìn)而得出BD的長(zhǎng).
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=∠C=90°,
∵EF∥DC,
∴四邊形FECD為平行四邊形,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠CDE=∠DEC,
∴CD=CE,
∴四邊形FECD是菱形,
又∵∠C=90°,
∴平行四邊形FECD是正方形;
(2)∵四邊形FECD是正方形,
∴∠CDE=45°,
∵ED=2,
∴CE=CD=EDsin45°=2×=2,
∴BC=BE+EC=1+2=3,
∴BD2=BC2+CD2=32+22=13,
∴BD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知等邊三角形ABC,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn),∠APD+∠BPE=60°.
(1)①若PD⊥AC,PE⊥BC,直接寫(xiě)出PD、PE的數(shù)量關(guān)系:____;
②如圖1,證明:AP=AD+BE
(2)如圖2,點(diǎn)F、H分別在線段BC、AC上,連接線段PH、PF,若PD⊥PF且PD=PF,HP⊥EP.求∠FHP的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生,他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖②時(shí),中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形,求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.
小明設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解出x、y的值,再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.
解決問(wèn)題:
(1)請(qǐng)按照小明的思路完成上述問(wèn)題:求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積;
(2)某周末上午,小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖3所示.若小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是 cm;
(3)小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時(shí)遇到了以下這道題目:如圖,長(zhǎng)方形ABCD中放置8個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形(尺寸如圖4),求圖中陰影部分的面積,請(qǐng)給出解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點(diǎn)C在DE上,點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D,使AD=BD(不寫(xiě)作法,但需保留作圖痕跡).
(2)在(1)中,連接BD,若BD=BC,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若等腰三角形腰長(zhǎng)為2,有一個(gè)內(nèi)角為80°,則它的底邊長(zhǎng)上的高為__.(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766;sin80°≈0.985)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某木板加工廠將購(gòu)進(jìn)的A型、B型兩種木板加工成C型,D型兩種木板出售,已知一塊A型木板的進(jìn)價(jià)比一塊B型木板的進(jìn)價(jià)少10元,且購(gòu)買3塊A型木板和2塊B型木板共花費(fèi)120元.
(1)A型木板與B型木板的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)市場(chǎng)需求,該木板加工廠決定用不超過(guò)2770元購(gòu)進(jìn)A型木板、B型木板共100塊,若一塊A型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板;一塊B型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板,且生產(chǎn)出來(lái)的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的7/5.
①該木板加工廠有幾種進(jìn)貨方案?
②若C型木板每塊售價(jià)30元,D型木板每塊售價(jià)25元,且生產(chǎn)出來(lái)的C型木板、D型木板全部售出,哪一種方案獲得的利潤(rùn)最大,求出最大利潤(rùn)是多少?
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