Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為（6，2），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn ， 則第4個正方形的邊長是 ， S3的值為 ．

Answer 1

【答案】3；?
【解析】解：易知：直線y=x與正方形的邊圍成的三角形直角邊底是高的2倍，
∴后一個正方形的邊長是前一個正方形邊長的倍，
∵A（6，2），
∴第三個正方形的邊長為2，
∴第四個正方形的邊長為3；
易知，一系列的陰影三角形均為相似三角形，相似比為
S2=22+32﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×（2+3）=2，
∴S3=2×（）2=．
所以答案是：3、．
根據(jù)直線解析式判斷出直線與正方形的邊圍成的三角形是底是高的2倍，再根據(jù)點A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第4個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)，以及對正方形的性質(zhì)的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．