Question

【題目】如圖，完全相同的兩個(gè)菱形ABCD和ECGF的頂點(diǎn)C重合，∠B=∠F，點(diǎn)E恰好在邊AD上，延長(zhǎng)ED交FG于點(diǎn)H．

（1）求證：∠B=∠ECB；

（2）連接BE、CH．

①試判斷四邊形BEHC的形狀，并說(shuō)理理由；

②求證：CH平分∠DCG．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）①四邊形BEHC是平行四邊形，理由見(jiàn)解析，②證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）過(guò)A作ANBC于N，作EMBC于M，利用菱形的性質(zhì)，證明即可得到結(jié)論，

（2）①利用菱形的性質(zhì)與∠B=∠F，證明 即可得到結(jié)論，

②延長(zhǎng)BC交FG的延長(zhǎng)線于K，證明四邊形是菱形，再證明利用菱形的性質(zhì)證明再利用三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．

證明：（1）如圖，過(guò)A作ANBC于N，作EMBC于M，

完全相同的兩個(gè)菱形ABCD和ECGF，

（2）①四邊形BEHC是平行四邊形，理由如下：

如圖，連接BE，CH，

完全相同的兩個(gè)菱形ABCD和ECGF，

四邊形BEHC是平行四邊形

②如圖，延長(zhǎng)BC交FG的延長(zhǎng)線于K，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，

完全相同的兩個(gè)菱形ABCD和ECGF，

平分