求多邊形內(nèi)角和：

(1)若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加________度．

(2)若將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加________度．

(3)已知多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和．

答案：
解析：

　　解　　(1)設(shè)原多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和為(n－2)，n＋1邊形的內(nèi)角和為n(n＋1－2)，因此內(nèi)角和增加

　　(n＋1－2－n＋2)＝．

　　(2)因?yàn)閚邊形與2n邊形的內(nèi)角和分別為(n－2)和(2n－2)，所以內(nèi)角和增加

　　(2n－2－n＋2)＝n×．

　　(3)設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為(n－3)．故有　　n＝2(n－3)．

　　所以　　n＝6．

　　其內(nèi)角和為(n－2)＝(6－2)＝．

　　答：此多邊形是八邊形，內(nèi)角和為．


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33、探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點(diǎn)的對角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個(gè)多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．

三角形內(nèi)角和        四邊形內(nèi)角和       五邊形內(nèi)角和        六邊形內(nèi)角和
180°×1  　          180°×2   　　    180°×3            180°×4
請問n邊形的內(nèi)角和為
（n-2）•180°
，請簡單說一下你的理由嗎？

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探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點(diǎn)的對角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個(gè)多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．

三角形內(nèi)角和　　 　四邊形內(nèi)角和　　　 五邊形內(nèi)角和　　　　六邊形內(nèi)角和
180°×1　　　　　　 180°×2　 　　　　180°×3　　　　　　180°×4
請問n邊形的內(nèi)角和為________，請簡單說一下你的理由嗎？

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探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點(diǎn)的對角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個(gè)多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．請問n邊形的內(nèi)角和為_________，請簡單說一下你的理由嗎？

三角形內(nèi)角和        四邊形內(nèi)角和       五邊形內(nèi)角和        六邊形內(nèi)角和
180°×1                    180°×2                   180°×3                     180°×4

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