Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x軸上，∠1=∠D，請(qǐng)寫出∠ACB和∠BED數(shù)量關(guān)系以及證明．

Answer 1

【答案】180°

【解析】試題分析：先由C點(diǎn)、D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得CD∥x軸，即CD∥AB，然后由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根據(jù)等量代換可得：∠D+∠ACD=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AC∥DE，然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定義，可得：∠DEC+∠BED=180°，進(jìn)而可得：∠ACB+∠BED=180°．

解：∠ACB+∠BED=180°．

理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），

∴CD∥x軸，即CD∥AB，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵∠1=∠D，

∴∠D+∠ACD=180°，

∴AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEC，

∵∠DEC+∠BED=180°，

∴∠ACB+∠BED=180°．