【題目】如圖1,用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板,恰好能拼成如圖2所示的四邊形ABCD,若AE=4,CE=3BE,那么這個(gè)四邊形的面積是 .
【答案】16
【解析】
試題分析:依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA,∠B=∠C=∠D=90°,利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BE:CD=AB:EC,而四邊形ABCD為矩形,可以得到AB=CD,所以AB2=BEEC,又因?yàn)镃E=3BE,可以得到AB=BE,由此可以求出BE,CB,最后就可以求出面積.
∵形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板, ∴△ABE∽△ECD∽△DEA,∠B=∠C=∠AED=90°,
∴BE:CD=AB:EC, ∴四邊形ABCD為矩形, ∴AB=CD, ∴=BEEC,
∵CE=3BE, ∴AB=BE, ∵AE=4, ∴BE=2,AB=2, ∴BC=BE+CE=4BE=8,
∴這個(gè)四邊形的面積是S=AB×BC=2×8=16.
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