【題目】如圖，四邊形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E為BC中點(diǎn)，∠AED＝120°，則AD的最大值是_____．

【答案】7

【解析】

如圖，作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)M，點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AM、EM，MN、DN、EN．證明△MNE是等邊三角形即可解決問題．

解：如圖，作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)M，點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AM、EM，MN、DN、EN．

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：

AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC＝∠DMN，

∵∠AED＝120°，

∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，

∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，

∵點(diǎn)M是四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CE，

∴EM＝EN，

∴△ENM是等邊三角形，

∵AD≤AM+MN+DN，

∴AD≤7，

∴AD的最大值為7，

故答案為：7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．

（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字-1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為（p，q）．

（1）請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BD為⊙O的直徑，AB為⊙O的一條弦，過⊙O外一點(diǎn)P作PO⊥AB，垂足為點(diǎn)C，且交⊙O于點(diǎn)N，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)M，連接BM、AD、AP．

（1）求證：PM∥AD；

（2）若∠BAP＝2∠M，求證：PA是⊙O的切線；

（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB＝2，AD＝3時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝x2+mx+m﹣1的頂點(diǎn)為D，交y軸于C點(diǎn)，交x軸于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸左邊，點(diǎn)B在y軸右邊，且AB＝4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，AP⊥AD交拋物線于P．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)H為B，D之間拋物線上一點(diǎn)，直線CH交BD于E，交x軸于F，若S△CDE＝S△BEF，求H點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，連接BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交與點(diǎn)E．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）G是拋物線上B，D之間的一點(diǎn)，且S四邊形CDGB＝4S△DGB，求出G點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在拋物線上B，D之間是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△BDE相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．

（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1，△AEN的周長(zhǎng)為C2，若，求m的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AE′、BE′，求AE′+BE′的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是　 　；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)度．

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