【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,1),點(diǎn)B0,4).

1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)點(diǎn)Cm,n)在該二次函數(shù)圖象上.

當(dāng)m=﹣1時(shí),求n的值;

當(dāng)mx3時(shí),n最大值為5,最小值為1,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍.

【答案】1y=﹣(x12+5,頂點(diǎn)為(15);(2)①n1;②﹣1m1

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;

2)①把x=﹣1代入(1)中求得的解析式求得函數(shù)y的值,即可求得n的值;

②把y1代入拋物線解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值,然后根據(jù)圖象即可求得m的取值范圍.

解:(1)∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(0,4)

,解得

∴該二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+4,

y=﹣(x1)2+5,

∴頂點(diǎn)為(15);

2)∵點(diǎn)C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上,

①當(dāng)m=﹣1時(shí),則C(1,n),

C(1,n)代入y=﹣x2+2x+4得,

n=-1-2+4=1,

n1

②∵y=﹣(x1)2+5,

∴當(dāng)x=3時(shí),y=﹣(31)2+5=1,拋物線對(duì)稱軸是直線x=1,函數(shù)的最大值是5,

∴點(diǎn)(3,1)關(guān)于關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-11),拋物線的頂點(diǎn)為(1,5)

∵當(dāng)mx3時(shí),n最大值為5,最小值為1,

m的取值范圍是-1m1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)AB,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段ABBC,CD,DA的中點(diǎn)分別為M,NP,Q.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,有下列結(jié)論:存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形;存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形;存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形;存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201911月,胡潤(rùn)研究院攜手知識(shí)產(chǎn)權(quán)與科創(chuàng)云平臺(tái)匯桔,聯(lián)合發(fā)布《IP助燃AI新紀(jì)元﹣2019中國人工智能產(chǎn)業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書》,白皮書公布了2019中國人工智能企業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力百強(qiáng)榜,對(duì)500余家中國人工智能主流企業(yè)進(jìn)行定量評(píng)估(滿分100分),前三名分別為:華為、騰訊、百度.對(duì)得分由高到低的前41家企業(yè)的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.得分的頻數(shù)分布直方圖:

(數(shù)據(jù)分成8組:60≤x65,65≤x70,70≤x75,75≤x8080≤x85,85≤x9090≤x95,95≤x≤100,)

b.知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分在70≤x75這一組的是:70.3,71.6,72.1,72.5,74.1

c41家企業(yè)注冊(cè)所在城市分布圖(不完整)如圖:(結(jié)果保留一位小數(shù))

d.漢王科技股份有限公司的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分是70.3

(以上數(shù)據(jù)來源于《IP助燃AI新紀(jì)元﹣2019中國人工智能產(chǎn)業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書》)

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)漢王科技股份有限公司的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分排名是第   ;

2)百度在人工智能領(lǐng)域取得諸多成果,尤其在智能家居、自動(dòng)駕駛與服務(wù)于企業(yè)的智能云領(lǐng)域,百度都已進(jìn)行前瞻布局,請(qǐng)你估計(jì)百度在本次排行榜中的得分大概是   ;

3)在41家企業(yè)注冊(cè)所在城市分布圖中,m   ,請(qǐng)用陰影標(biāo)出代表上海的區(qū)域;

4)下列推斷合理的是   .(只填序號(hào))

①前41家企業(yè)的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分的中位數(shù)應(yīng)在65≤x70這一組中,眾數(shù)在65≤x70這一組的可能性最大;

②前41家企業(yè)分布于我國8個(gè)城市.人工智能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展聚集于經(jīng)濟(jì)、科技、教育相對(duì)發(fā)達(dá)的城市,一線城市中,北京的優(yōu)勢(shì)尤其突出,貢獻(xiàn)榜單過半的企業(yè),充分體現(xiàn)北京在人工智能領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)集群優(yōu)勢(shì).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年,由于“疫情”的原因,學(xué)校未能準(zhǔn)時(shí)開學(xué),某中學(xué)為了了解學(xué)生在家“課間”活動(dòng)情況,在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”在線進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示,其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人.

七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(shù)(人)

7

8

14

6

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問題:

1)本次調(diào)查共抽取的人數(shù)為 人;

2)請(qǐng)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡踢毽子?

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【題目】在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為abab)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖1中陰影部分的周長(zhǎng)的差為l,若要知道l的值,只要測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)( 。

A.aB.bC.ADD.AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】xy為實(shí)數(shù),且滿足,則y的最大值是_____

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【題目】今年是我國建國70周年,回顧過去展望未來,創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力,北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng),下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了20102018年北京市每萬人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷合理的是( 。

A. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)

B. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10

C. 2010年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低

D. 2018年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC,作它的外接圓⊙O,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFBC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)依題意補(bǔ)全圖形并證明:DF與⊙O相切;

2)若AB6,求CF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2,3,4,54個(gè)小球,這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為(  )

A.B.C.D.

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