【題目】如圖，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求AC的長(zhǎng).

【答案】
（1）

證明：∵AD是BC邊上的中線，BC=10

∴BD=CD= BC=5

∵BD2+ AD2=52+122=AB2= 132=169

即BD2+ AD2= AB2

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°

∴AD⊥BC


（2）

解：∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中，

AC=


【解析】（1）由AD是中線，BC=10得BD=CD= BC=5；再根據(jù)勾股定理逆定理得出∠ADB=90°，即AD⊥BC。
（2）由（1）知AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可以求出AC=
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（ ）
A.1.4(1+x)=4.5
B.1.4(1＋2x)=4.5
C.1.4(1＋x)2=4.5
D.1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.5

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【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼．村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元．求：m
（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？
（2）小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？

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【題目】如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①AB⊥AC； ②AD與AC互相垂直； ③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；
④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長(zhǎng)度； ⑤線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；
⑥AD+BD>AB．
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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【題目】下列事件中，必然事件是（ ）
A.擲一枚硬幣，正面朝上
B.a是實(shí)數(shù)，|a|≥0
C.某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米
D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)，是次品

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為 ．

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【題目】a 和5a大小比較是（ ）
A. a 小于5a
B. a 等于5a
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④在同一平面內(nèi)，若直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交．

其中，錯(cuò)誤的是__________________________（填序號(hào)）.

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