【題目】如圖,P1是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
【答案】(2,0)
【解析】
由于△P1OA1為等邊三角形,作P1C⊥OA1,垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y= (k>0)圖象上的一點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式;作P2D⊥A1A2,垂足為D.設(shè)A1D=a,由于△P2A1A2為等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo).
作P1C⊥OA1,垂足為C,
∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形,
∴OC=1,P1C=2×=,
∴P1(1,).
代入y=,得k=,
所以反比例函數(shù)的解析式為y=.
作P2D⊥A1A2,垂足為D.
設(shè)A1D=a,
則OD=2+a,P2D=a,
∴P2(2+a,a).
∵P2(2+a,a)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴代入y=,得(2+a) a=,
化簡得a2+2a﹣1=0
解得:a=﹣1±.
∵a>0,
∴a=﹣1+.∴A1A2=﹣2+2,
∴OA2=OA1+A1A2=2,
所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,0).
故答案為:(2,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AC=9,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長是( 。
A.3B.5C.6D.8
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【題目】定義:三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對頂點(diǎn)連線的平方,則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.如圖1,△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,若,則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”.
(1)如圖2,△ABC的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn),請僅用直尺畫出AB邊上的一個(gè)“好點(diǎn)”.
(2)△ABC中,BC=9,,,點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”,求線段BD的長.
(3)如圖3,△ABC是的內(nèi)接三角形,OH⊥AB于點(diǎn)H,連結(jié)CH并延長交于點(diǎn)D.
①求證:點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”.
②若的半徑為9,∠ABD=90°,OH=6,請直接寫出的值.
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【題目】不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,它們除顏色外無其它差別.
(1)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,用列表或畫樹狀圖的方法求出所有等可能的結(jié)果;
(2)同時(shí)摸出兩個(gè)球,直接寫出“摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+m上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為( )
A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y2>y1>y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門.將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點(diǎn)A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,己知足球飛行0.8s時(shí),離地面的高度為3.5m.
(1)a= ,c= ;
(2)當(dāng)足球飛行的時(shí)間為多少時(shí),足球離地面最高?最大高度是多少?
(3)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,已知球門的高度為2.44m,如果該運(yùn)動(dòng)員正對球門射門時(shí),離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).
(1)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得S△OBC=4S△AOP,若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥y軸交拋物線于點(diǎn)E,求線段DE長度的最大值.
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【題目】隨著城際鐵路的開通,從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米,運(yùn)行時(shí)間減少了8小時(shí),已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?/span>1220千米,高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時(shí)速;
(2)若從甲市到乙市途經(jīng)丙市,且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米.某日王老師要從甲市去丙市參加14:00召開的會(huì)議,如果他買了當(dāng)日10:00從甲市到丙市的高鐵票,而且從丙市高鐵站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要0.5小時(shí).試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下,王老師能否在開會(huì)之前趕到會(huì)議地點(diǎn)?
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