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(2006黑龍江課改，28)(10分)如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(OA＜OB)是方程的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD．

(1)求點C的坐標；

(2)求直線AD的解析式；

(3)P是直線AD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：略
解析：

(1)點C是線段AB的中點OC=AC

作CE⊥x軸于點E．

，．

∴點C的坐標為(3，6)．

(2)作DF⊥x軸于點F

△OFD∽△OEC，，于是可求得OF=2，DF=4．

∴點D的坐標為(2，4)

設直線AD的解析式為y=kx＋b．

把A(6，0)、D(2，4)代入得解得

∴直線AD的解析式為y=－x＋6．

(3)存在．

，，，．


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