【題目】如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF=cm.
【答案】
【解析】解: 連接BD、AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,
∵∠BAD=120°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABO=90°﹣60°=30°,
∵∠AOB=90°,
∴AO= AB= ×2=1,
由勾股定理得:BO=DO= ,
∵A沿EF折疊與O重合,
∴EF⊥AC,EF平分AO,
∵AC⊥BD,
∴EF∥BD,
∴EF為△ABD的中位線,
∴EF= BD= ×( + )= ,
故答案為: .
根據(jù)菱形性質得出AC⊥BD,AC平分∠BAD,求出∠ABO=30°,求出AO,BO、DO,根據(jù)折疊得出EF⊥AC,EF平分AO,推出EF∥BD,推出,EF為△ABD的中位線,根據(jù)三角形中位線定理求出即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某港口P位于東西方向的海岸線上,“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16nmile,“海天”號每小時航行12nmile,它們離開港口一個半小時后相距30nmile,且知道“遠航”號沿東北方向航行,那么“海天”號航行的方向是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處,同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上.已知B在A的正東方向,且相距100里,請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點C的距離.(注:里是海程單位,相當于一海里.結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A,B兩點,拋物線的頂點為D.
(1)、求b,c的值;
(2)、點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(點A、B除外),過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,當線段EF的長度最大時,求點E的坐標;
(3)、在(2)的條件下:①求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積;②在拋物線上是否存在一點P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,說明理由.
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