【題目】在中，． 點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)， 連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接

（1）動(dòng)手操作

如圖1，當(dāng)時(shí)，我們通過用 刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn)：

的值是；直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是；

請證明以上結(jié)論正確．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

【答案】（1）見解析；（2），直線與相交所成的角度是；理由見解析

【解析】

（1）假設(shè)直線與相交于點(diǎn)，且直線交于點(diǎn)，證明即可解決問題；

（2）如圖2假設(shè)與相交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，證明即可解決問題．

（1）證明：

是等邊三角形

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：

假設(shè)直線與相交于點(diǎn)，且直線交于點(diǎn)

在三角形與三角形中，由三角形內(nèi)角和定理知：

又

（2），直線與相交所成的角度是

理由如下：

如圖2假設(shè)與相交于點(diǎn)與交于點(diǎn)

由題意可知，是等腰直角三角形

是等腰直角三角形

又

即直線與相交所成的角度為．

綜上所述：，直線與相交所成的角度是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（AC＞BC），用尺規(guī)作圖的方法作線段AD，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，若CD＝4，BD＝5，則AC的長為（　�。�

A.6B.9C.12D.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接AD，OC．

（1）如圖1，求證：AD∥OC；

（2）如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，求證：AD＝2OE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在OC上，且OF＝BE，連接DF并延長交⊙O于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CH⊥AD于點(diǎn)H，連接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接將沿所在的直線翻折，得到連接．

（1）若求拋物線的解析式．

（2）如圖1，設(shè)的面積為的面積為，若，求的值．

（3）如圖2，若點(diǎn)是半徑為的上一動(dòng)點(diǎn)，連接當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，的值最大，請求出這個(gè)最大值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O是原點(diǎn)，直線y＝x+6分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn) C．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥OD交AC于點(diǎn)E，連接DE，將△ODE沿DE折疊得到△FDE，連接AF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，AF的長為d，當(dāng)t＞﹣3時(shí)，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，DE交OA于點(diǎn)G，且tan∠AGD＝3．點(diǎn)H在x軸上（點(diǎn)H在點(diǎn)O的右側(cè)），連接DH，EH，FH，當(dāng)∠DHF＝∠EHF時(shí)，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，不需要寫出解題過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著天氣的逐漸炎熱（如圖1），遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見如圖2所示，遮陽傘立柱OA垂直于地面，當(dāng)將遮陽傘撐開至OD位置時(shí)，測得∠ODB＝45°，當(dāng)將遮陽傘撐開至OE位置時(shí)，測得∠OEC＝30°，且此時(shí)遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC為20cm，求若當(dāng)遮陽傘撐開至OE位置時(shí)傘下陰涼面積最大，求此時(shí)傘下半徑EC的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，已知，，則_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點(diǎn)，連接CD并延長，交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)E．

（1）求證：AE⊥CE．

（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：兩條長度相等，且它們所在的直線互相垂直的線段，我們稱其互為“等垂線段”．

知識應(yīng)用：在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC， ∠ACB=∠AED=90°，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．

（1）如圖1，當(dāng)AE在線段AC上時(shí)，線段PC與線段PE是否互為“等垂線段”？請說明理由．

（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在AB邊上，請說明線段PC與線段PE互為“等垂線段”．

拓展延伸：（3）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，若BC=3，DE=1，求PC的值．

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