【題目】如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運(yùn)動(dòng),且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì),切線長定理,三角形和扇形的面積,銳角三角函數(shù)的定義,四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵. 連接OB、OC、OA,求出∠BOC的度數(shù),求出AB、AC的長,求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積,即可求出答案.
連接OB、OC、OA,
∵圓O切AM于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC,
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=(180-α)°,
∵AO平分∠MAN,
∴∠BAO=∠CAO=α,
AB=AC=rtanα,
∴陰影部分的面積是:S四邊形BACO-S扇形OBC=2×××r-=(-)r2,
∵r>0,
∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線與AE交于點(diǎn)F.試通過觀察、測(cè)量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系,并說明你猜想的正確性.
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【題目】順次連接四邊形各邊中點(diǎn),所得的圖形是__________。順次連接對(duì)角線______________的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形。順次連接對(duì)角線_________的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。順次連接對(duì)角線_________的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。
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【題目】某校七年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生在植樹節(jié)這天共義務(wù)植樹(6a-3b)棵,一班植樹a棵,二班植樹的棵數(shù)比一班的兩倍少b棵,三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多1棵.
(1)求三班的植樹棵數(shù)(用含a,b的式子表示);
(2)求四班的植樹棵數(shù)(用含a,b的式子表示);
(3)若四個(gè)班共植樹54棵,求二班比三班多植樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是
A. 當(dāng)x=3時(shí),EC<EM B. 當(dāng)y=9時(shí),EC>EM
C. 當(dāng)x增大時(shí),EC·CF的值增大。 D. 當(dāng)y增大時(shí),BE·DF的值不變。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知.試說明∥,請(qǐng)完成下列填空,把證明過程補(bǔ)充完整.
證明: ∵ __________________________ ,
∴ (_________________).
∴
又∵
∴ __________________ (_____________________),
∴∥(_______________________________).
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【題目】我市開展“美麗自宮,創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng),某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花!眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度?
(3)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).
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