Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且A、B兩點(diǎn)的距離是8．

（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B之間（包括A、B兩點(diǎn)）的整數(shù)有__________個(gè)；

（2）當(dāng)a=－3時(shí)，b=_______；

（3）當(dāng)=5時(shí)，a=__________；

（4）當(dāng)a取何值時(shí)， 的值最小？最小值是多少？

（5）若，求a的范圍．

Answer 1

【答案】(1) 8或9;(2)5;(3) －3或－13;(4) 當(dāng)原點(diǎn)在A、B之間（包括A、B兩點(diǎn)）時(shí)，A、B到原點(diǎn)距離的和最短，－8≤a≤0;(5) a≥0或a≤－8

【解析】試題分析：(1)分A、B表示的數(shù)是整數(shù)和小數(shù)2種情況討論兩點(diǎn)之間的整數(shù)；

（2）A表示的數(shù)加上距離即為B的值；

（3）求得b的值，再分情況討論;

（4）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，當(dāng)原點(diǎn)在A、B之間（包括A、B兩點(diǎn)）時(shí)，A、B到原點(diǎn)距離的和最短；

（5）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得，當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)， ，即a≥0或a≤－8.

試題解析：

（1）當(dāng)A、B表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)，它們之間的整數(shù)有9個(gè)；

當(dāng)A、B表示的數(shù)是小數(shù)時(shí)，它們之間的整數(shù)有8個(gè)；

（2）b=-3+8=5;

（3）因?yàn)?/span>=5，

所以b=,

當(dāng)b=5時(shí)，a=5-8=-3;

當(dāng)b=-5時(shí)，a=-5-8=-13;

(4) 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，當(dāng)原點(diǎn)在A、B之間（包括A、B兩點(diǎn)）時(shí)，A、B到原點(diǎn)距離的和最短；

(5)因?yàn)?/span>，

所以a、b同符號(hào)或其中一個(gè)數(shù)為0，

又因?yàn)?/span>A、B兩點(diǎn)的距離是8，

所以a≥0或a≤－8.