Question

【題目】7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，左上角與右下角的陰影部分的面積的差S始終保持不變，則a，b滿足的關系是________________．

Answer 1

【答案】a＝3b

【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．

如圖：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，

∵AD＝BC，即AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋PC，

∴AE＋a＝4b＋PC，即AEPC＝4ba，

∴陰影部分面積之差S＝AEAFPCCG＝3bAEaPC＝3b（PC＋4ba）aPC＝（3ba）PC＋12b23ab，

則3ba＝0，即a＝3b．

故填：a＝3b.