如圖：一次函數(shù)與兩坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)交于C，D兩點，已知點A（2，0）且OA=OB=AC=BD，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
作CF⊥x軸于F點，如圖，
∵點A（2，0）且OA=OB=AC=BD，
∴B點坐標為（0，-2），△OAB為等腰直角三角形，AC=2，
∴∠OAB=45°，
∴∠CAF=45°，
∴△ACF為等腰直角三角形，
∴AF=CF=
2
2
AC=
2
，
∴C點坐標為（2+
2
，
2
），
設反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
（k≠0），
把C（2+
2
，
2
）代入得k=
2
（2+
2
）=2
2
+2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
2
2
+2
x
．
設一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
把A（2，0）），B（0，-2）代入得
2a+b=0
b=-2
，解得
a=1
b=-2
，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=ax+b（a≠0）與雙曲線y=
k
x
（k≠0）交于A、B兩點，且點A（2，1），點B的縱坐標為2．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求直線的解析式；
（3）求線段AB的長；
（4）問在雙曲線上是否存在點C，使△ABC的面積等于3？若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由（結果不需要分母有理化）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；
（2）在直線AB上是否存在一點P，使△APO∽△AOB？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k1x與雙曲線y=
k2
x
（k1≠0）的一個交點的坐標為（-1，3），則它們的另一個交點的坐標是（　�。�
A．（-1，-3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（1，3）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B是反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象上的兩點，AC，BD都垂直于x軸，垂足分別為C，D，AB的延長線交x軸于點E，若C，D的坐標分別為（1，0）、（4，0），則△BDE的面積與△ACE的面積的比值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P是反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象上任一點，PA垂直在軸，垂足為A，設△OAP的面積為S，則S的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．
1
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=
1
2
x與雙曲線y=
k
x
（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=
k
x
（k＞0）上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-
3
x
和y=
2
x
的圖象交于A點和B點．若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是反比例函數(shù)y=
n+3
x
的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？
（2）在圖象上取一點P，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為Q、R，四邊形PQOR的面積為3，求n的值．

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