Question

如圖，在函數(shù)（x＞0）的圖象上有點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S₁=　_______　，S_n=　_________　．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

4，．

求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進(jìn)而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S_n的值．
解：當(dāng)x=2時(shí)，P₁的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)x=4時(shí)，P₂的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=6時(shí)，P₃的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)x=8時(shí)，P₄的縱坐標(biāo)為1，
當(dāng)x=10時(shí)，P₅的縱坐標(biāo)為：，
…
則S₁=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；
S₂=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；
S₃=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；
…
Sn=2[﹣]=；
故答案為：4，．