【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，A B為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點D．

（1）E為BD的中點，連結CE，求證：CE是⊙O的切線．

（2）若AC=3，CD=1，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2） ．

【解析】

連接OC，利用思路：連半徑，通過角的變換，證明出CO與CE的垂直關系，即可得出結論.

證明出△OBC為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積，即可得出結論.

（1）如圖：連接CO，

∵A B為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，

在Rt△BCD中，E是BD的中點，

∴∠ECB=∠EBC，

∵BD⊥AB，∴∠EBC+CBA=90°，

而∠OCB=∠CBO，

∴∠OCE=90°，

∴CE是⊙O的切線．

（2）∵∠ACB=∠BCD=90°，

∠CAB=∠CBD，∴△ACB∽△BCD，

∴BC2=ACCD，即：BC=，

AB2=BC2+AC2=3+9=12，

∴OB=AB==BC，

∴△OBC為等邊三角形，

∠BOC=60°，

S陰影=S扇形BCO﹣S△BOC=﹣××=﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，邊AB的垂直平分線交邊BC于點D，邊AC的垂直平分線交邊BC于點E，連結AD，AE，則的度數(shù)為______用含的代數(shù)式表示

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等邊三角形，和交于點．

（1）求證：；

（2）下列結論中，正確的有________個．

①；②；③平分；④平分．

（3）請選擇（2）中任一正確結論進行證明．你選的序號是 _________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點．

（1）根據(jù)上述定義，當m=2，n=3時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是　　，當m=5，n=3時，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長）為　　．

（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數(shù)解析式．

（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M．點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，，則a，b，c的大小關系是( )

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）

（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為　 　；

（2）點A1的坐標為　 　；

（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

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同步練習冊答案