【題目】如圖,拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E
(1)求A、B的坐標;
(2)求直線BC的解析式;
(3)當線段DE的長度最大時,求點D的坐標.
【答案】
(1)解:當y=0時,x2﹣3x+ =0,解得x1= ,x2= ,
∴A( ,0),B( ,0)
(2)解:當x=0,則y=x2﹣3x+ = ,
∴C點坐標為(0, ),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意得 ,解得 ,
∴直線BC的解析式為:y=﹣ x+
(3)解:設(shè)點D的橫坐標為m,則縱坐標為(m,m2﹣3m+ ),則E點的坐標為(m,﹣ m+ ),
DE=﹣ m+ ﹣(m2﹣3m+ )=﹣m2+ m,
∵DE=﹣(m﹣ )2+
∴m= 時,DE的長最大,
∴D點的坐標為( ,﹣ )
【解析】(1)通過解方程x2﹣3x+ =0可確定A點和B點坐標;(2)先求出C點坐標,然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;(3)設(shè)點D的橫坐標為m,則縱坐標為(m,m2﹣3m+ ),則E點的坐標為(m,﹣ m+ ),則可利用m表示出DE,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出m,從而可得到D點坐標.
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【題目】閱讀下面的例題:
解方程
解:(1)當x≥0時,
原方程化為x2 – x –2=0,
解得:x1=2,x2= - 1(不合題意,舍去)
(2)當x<0時,
原方程化為x2 + x –2=0,
解得:x1=1,(不合題意,舍去)x2= -2
∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
(3)請參照例題解方程
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【題目】如圖,已知AOB是一條直線,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=∠BOF=90°.則
(1)∠AOC的補角是_____;
(2)____是∠AOC的余角;
(3)∠COF的補角是___.
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【題目】已知a,b,c滿足(a-)2++=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成,求出該三角形的周長;若不能,請說明理由.
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【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A. c+b>a+b B. cb<ab C. ﹣c+a>﹣b+a D. ac>ab
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中,有一道“群羊逐草”的問題,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牽著一只羊來,并問甲:“你的羊群有100只嗎?”甲答:“如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”問牧童甲趕著多少只羊?若設(shè)這群羊有x只,則下列方程中,正確的是( 。
A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1
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【題目】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),并列出方程(不必求解).
(1)有兩個工程隊,甲隊人數(shù)30名,乙隊人數(shù)10名,問怎樣調(diào)整兩隊的人數(shù),才能使甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的7倍.
(2)有一個班的同學(xué)準備去劃船,租了若干條船,他們計算了一下,如果比原計劃多租1條船,那么正好每條船坐6人;如果比原計劃少租1條船,那么正好每條船坐9人.問這個班共有多少名同學(xué)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,AD的垂直平分線交AB于點E,則△DEF的面積為______.
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