Question

【題目】將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到如圖所示的圖形， 與直徑AB交于點(diǎn)C，連接點(diǎn)C與圓心O′．

（1）求 的長；
（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積S白 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：連結(jié)BC，作O′D⊥BC于D，

由題意得，∠CBA′=30°，

則∠BO′C=120°，O′D= O′B=5，

∴ 的長為： =

（2）解：S白= ×π×102﹣（ ﹣ ×10 ×5）

=50π﹣ +25

= π+25 ．

【解析】（1）連結(jié)BC，作O′D⊥BC于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠CBA′的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可；（2）根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式，結(jié)合圖形計算即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了弧長計算公式和扇形面積計算公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．