如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延長AB到D，使AD=BC，連接DC，則∠BCD的度數(shù)是______．
以BC為一邊在△ABC外作等邊△BCE，連接AE，
∴BE=CE=BC，∠BEC=∠BCE=60°，
∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠CEA=∠BEA=
1
2
×60°=30°，
∵∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ACE=∠A=100°，
∵AD=CE，AC=AC，
∴△ACE≌△CAD，
∴∠D=∠CEA=30°，
在△ACD中，∠ACD=180°-∠D-∠A=50°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°．
故答案為：10°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分別以OA，OB邊所在的直線建立平面直角坐標系，D點為x軸正半軸上的一點，以OD為一邊在第一象限內(nèi)做等邊△ODE．
（1）如圖（1），當E點恰好落在線段AB上，求E點坐標；
（2）在（1）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；
（3）若點D從原點出發(fā)沿x軸正方向移動，設點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點共線，AD與BE交于點O．求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等邊三角形ABC的邊BA，CB，AC的延長線上分別截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是______三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC在∠MON內(nèi)部，但兩頂點A、B分別在邊OM、ON上滑動，點D是AB邊中點
（1）求CD的長度；
（2）探究：△ABC在滑動的過程中，點C與點O之間的最大距離是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC為等邊三角形，AB=6，P是AB上的一個動點（與A、B不重合），過點P作AB的垂線與BC相交于點D，以點D為正方形的一個頂點，在△ABC內(nèi)作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F(xiàn)在AC上，
（1）設BP的長為x，正方形DEFG的邊長為y，寫出y關于x的函數(shù)解析式及定義域；
（2）當BP=2時，求CF的長；
（3）△GDP是否可能成為直角三角形？若能，求出BP的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于E，且EC=1，則BC的長______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，若AB=1，則DB=______．

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