【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長至點E,使BE=AB,連接DE、EC、BD、DE交BC于點O.
(1)求證:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)先運用平行四邊形的知識得到AB=BE、BE=DC、BD=EC,即可證明△ABD≌△BEC;
(2)由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE,OC=OB,再結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD,再結(jié)合已知條件可得OC=OD,即BC=ED;最后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可.
證明:(1)∵在平行四邊形ABCD
∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,即BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC.
∴四邊形BECD為平行四邊形.
∴BD=EC.
在△ABD與△BEC中,
∴△ABD≌△BEC(SSS);
(2)∵四邊形BECD為平行四邊形,
∴ OD=OE,OC=OB,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠A=∠BCD.即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC
∴OC=OD.
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED.
∴四邊形BECD為矩形.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=32°,斜邊AC=6,將斜邊AC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)26°到達AD的位置,連接CD,取線段CD的中點N,連接BN,則BN的長為_________.
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【題目】下圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時,水面的寬度為_____m.
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【題目】如圖所示,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(2a-1,4),B(-3,3b+1),A、B兩點關(guān)于y軸對稱。
(1)求A、B的坐標(biāo)
(2)動點P、Q分別從A點、B點同時出發(fā),沿直線AB向右運動,同向而行,P點的速度是每秒2個單位長度,Q點的速度是每秒4個單位長度,設(shè)P、Q的運動時間為t秒,當(dāng)0<t<3時.
①請用含t的代數(shù)式表示三角形OPQ的面積S,
②在平面直角坐標(biāo)系中存在一點M,點M的橫縱坐標(biāo)相等,且滿足,求出點M的坐標(biāo),并求出當(dāng)=15時,三角形OPQ的面積.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O.
(1)作∠B的平分線與⊙O交于點D(用尺規(guī)作圖,不用寫作法,但要保留作圖痕跡);
(2)在(1)中,連接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果點P,Q同時出發(fā),那么過3s時,△BPQ的面積為多少?
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【題目】如圖,都是由邊長為1的正方體疊成的立體圖形,例如第(1)個圖形由1個正方體疊成,第(2)個圖形由4個正方體疊成,第(3)個圖形由10個正方體疊成,依次規(guī)律,第(8)個圖形有多少個正方體疊成( 。
A.120個B.121個C.122個D.123個
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【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km,一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行,15min后達到C處,現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向,求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,≈2.24)
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【題目】某檢修小組乘一輛檢修車沿鐵路檢修,規(guī)定向東走為正,向西走為負,該小組的出發(fā)地記為A,某天檢修完畢時,行走記錄(單位.千米)如下.
+10,-2,+3,-1,+5,-3,-2,+11,+3,-4,+6.
(1)問收工時,檢修小組距出發(fā)地有多遠?在東側(cè)還是西側(cè)?
(2)距離A最近的一次是哪一次?距離多遠?
(3)若檢修車每千米耗油2.8升,求從出發(fā)到收工共耗油多少升?
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