【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長至點E,使BE=AB,連接DE、EC、BD、DEBC于點O

1)求證:△ABD≌△BEC;

2)若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)先運用平行四邊形的知識得到AB=BEBE=DC、BD=EC,即可證明△ABD≌△BEC;

2)由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE,OC=OB,再結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD,再結(jié)合已知條件可得OC=OD,即BC=ED;最后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可.

證明:(1)∵在平行四邊形ABCD

AD=BCAB=CD,AB∥CD,即BE∥CD

∵AB=BE

∴BE=DC

四邊形BECD為平行四邊形.

∴BD=EC

△ABD△BEC中,

∴△ABD≌△BEC(SSS)

(2)∵四邊形BECD為平行四邊形,

∴ OD=OE,OC=OB,

四邊形ABCD為平行四邊形,

∴∠A=∠BCD.即∠A=∠OCD

∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,

∴∠OCD=∠ODC

∴OC=OD

∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED

四邊形BECD為矩形.

練習(xí)冊系列答案
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①請用含t的代數(shù)式表示三角形OPQ的面積S,

②在平面直角坐標(biāo)系中存在一點M,點M的橫縱坐標(biāo)相等,且滿足,求出點M的坐標(biāo),并求出當(dāng)15時,三角形OPQ的面積.

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+10,-2,+3-1,+5,-3,-2,+11,+3,-4,+6

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3)若檢修車每千米耗油2.8升,求從出發(fā)到收工共耗油多少升?

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