Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，試判定四邊形AFCE的形狀并說明理由；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）四邊形AFCE是平行四邊形．理由見解析；（2）t＝6.

【解析】

（1）證△ADE≌△CDF（AAS），得DE＝DF，從對(duì)角線角度證四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求解.

（1）解：四邊形AFCE是平行四邊形．

理由：∵AG∥BC，

∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD＝CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS），

∴DE＝DF

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）解：若四邊形ACFE是菱形，則有CF＝AC＝AE＝6，

則此時(shí)的時(shí)間t＝6÷1＝6（s）．