【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．

【答案】

【解析】

作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．

作BM⊥AC于M，交AD于F，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，

∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴B、C關于AD對稱，

∴BF＝CF，

根據(jù)垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，

即CF＋EF≥BM，

∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，

∴BM＝，

即CF＋EF的最小值是，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．

（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司需要采購A、B兩種筆記本，A種筆記本的單價高出B種筆記本的單價10元，并且花費300元購買A種筆記本和花費100元購買B種筆記本的數(shù)量相等．

（1）求A種筆記本和B種筆記本的單價各是多少元；

（2）該公司準備采購A、B兩種筆記本共80本，若A種筆記本的數(shù)量不少于60本，并且采購A、B兩種筆記本的總費用不高于1100元，那么該公司有　 　種購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點，該拋物線的頂點為C．

（1）求此拋物線和直線的解析式；

（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個動點，以 P 為圓心，PB 長半徑作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點不重合），

（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；

（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；

（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點 M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O的半徑為3cm，B為圓O外一點，OB交圓O于A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在圓O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（ ）秒時，BP與圓O相切．

A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過二次函數(shù)y＝﹣x2+4x圖象上的點A（3，3）作x軸的垂線交x軸于點B．

（1）如圖1，P為線段OA上方拋物線上的一點，在x軸上取點C（1，0），點M、N為y軸上的兩個動點，點M在點N的上方且MN＝1．連接AC，當四邊形PACO的面積最大時，求PM+MNNO的最小值．

（2）如圖2，點Q（3，1）在線段AB上，作射線CQ，將△AQC沿直線AB翻折，C點的對應點為C'，將△AQC'沿射線CQ平移3個單位得△A'Q'C″，在射線CQ上取一點M，使得以A'、M、C″為頂點的三角形是等腰三角形，求M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0），點B（4，0），與y軸交于點C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P，D，E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）連接AC，AP，當直線l運動時，求使得△PEA和△AOC相似的點P的坐標；

（3）作PF⊥BC，垂足為F，當直線l運動時，求Rt△PFD面積的最大值．

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