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【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論．

（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并證明．

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度．

【答案】

【1】 （1）

證明：（證法一）

由旋轉可知，

∴

∴又

∴即

（證法二）

由旋轉可知，而

∴

∴∴

即-

【2】 （2）四邊形是菱形.

證明：同理

∴四邊形是平行四邊形.

又∴四邊形是菱形

【3】 （3）過點作于點，則

在中，

……（10分）

由（2）知四邊形是菱形，

∴

∴

【解析】

略

練習冊系列答案
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【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________

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【題目】一個三角形有兩邊長分別為15和20，第三邊上的高為12，則第三邊的長為______.

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【題目】如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，他們的運動時間為t(s).

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由

（2）判斷此時線段PC和線段PQ的關系，并說明理由。

（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變，設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：

(1)分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；

(2)若點P(a＋3，4－b)與點Q(2a，2b－3)也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O．

（1）求證：△BCE≌△B1CF.

（2）當旋轉角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計共抽查了　　名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，頂點為點，點為拋物線上的一個動點，是過點且垂直于軸的直線，過作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標；

①當點運動到點處時，計算：________，________，由此發(fā)現，________（填“”、“”或“”）；

②當點在拋物線上運動時，猜想與有什么數量關系，并證明你的猜想；

如圖，設點，問是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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