【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k的取值范圍;

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.

【答案】(1)k4(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,可得判別式大于零,根據(jù)解不等式,可得答案;

(2)根據(jù)解方程,可得x2﹣4x+k=0的解,根據(jù)解相同,把方程的解代入,可得關(guān)于m的一元一次方程,根據(jù)解一元一次方程,可得答案.

試題解析:(1)由一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得

=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k0,

解得k4;

(2)由k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得

x2﹣4x+3=0,

解得x1=1,x2=3,

一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,

當(dāng)x=1時(shí),把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0,

當(dāng)x=3時(shí),把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得

綜上所述:如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,m=0或

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