【題目】如圖，已知矩形在上取兩點(在左邊)，以為邊作等邊三角形，使頂點在上，分別交于點．

（1）求的邊長；

（2）在不添加輔助線的情況下，當與不重合時，從圖中找出一對相似三角形，并說明理由；

（3）若的邊在線段上移動．試猜想:與有何數(shù)量關系？并證明你猜想的結(jié)論．

【答案】（1）2；（2），理由見解析；（3），證明見解析．

【解析】

（1）由題意知，等邊△EFP的高與矩形的AB邊相等從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得其邊長；
（2）根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可證得相似三角形；
（3）根據(jù)已知利用余切及三角形內(nèi)外角的性質(zhì)不難求得PH與BE的關系．

過作于

矩形

，即，又

是等邊三角形

在中

的邊長為．

正確找出一對相似三角形

正確說明理由

方法一:．

理由:矩形

．

方法二:．

理由:矩形

又

猜想:與的數(shù)量關系是:

證法一:在中，

是等邊三角形

證法二:在中，

是等邊三角形，

在中，

，

即

在中，

證法三:在中，

是等邊三角形

即

把代入得，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了　 　名學生；

（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為　 　；

（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點坐標為，點坐標為；

（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)， 則點坐標是________，的周長是_________（結(jié)果保留根號）；

（3）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)后的，連結(jié)和，試說出四邊形是何特殊四邊形, 并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標的原點是等邊三角形的中心，A（0，1），把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2017秒時，點A的坐標為（　�。�

A. （0，1） B. （﹣，﹣） C. （，） D. （，﹣）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，點在上，且是以為底的等腰直角三角形，若，則_______，______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表：

學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學生數(shù)（名）

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）m= ，n= ，p= ；

（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成如圖表（成績得分均為整數(shù)）：

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

組別

成績分組

頻數(shù)

A

47.5～59.5

2

B

59.5～71.5

4

C

71.5～83.5

a

D

83.5～95.5

10

E

95.5～107.5

b

F

107.5～120

6

（1）頻數(shù)分布表中的a＝　 　，b＝　 　；扇形統(tǒng)計圖中的m＝　 　，n＝　 　；

（2）已知全區(qū)八年級共有200個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預計優(yōu)秀的人數(shù)約為　 　人，72分及以上為及格，預計及格的人數(shù)約為　 　人；

（3）補充完整頻數(shù)分布直方圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新冠疫情防控期間，某醫(yī)療器械商業(yè)集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：

A型

B型

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設集團調(diào)配給甲連鎖店臺A型測量儀，集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元)．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍：

（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設計調(diào)配方案，使總利潤達到最大?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點C處，折痕交OA于點D，則圖中陰影部分的面積為_______ ．

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