Question

（2012•響水縣一模）先化簡再求值：化簡

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的值，代入求值．

Answer 1

分析：將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，最后將a=2或a=3（a不能為0和1）代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

a-1

a

÷

a2-2a+1

a

=

a-1

a

÷

(a-1)2

a

=

a-1

a

•

a

(a-1)2

=

1

a-1

，
當a=2時，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）
原式=

1

2-1

=1；
當a=3時，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）
原式=

1

3-1

=

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．