【題目】(本小題滿分10分)
如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D;連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使∠BDM=∠DAC.
(1)求證:直線DM是⊙O的切線;
(2)求證:DE2=DF·DA.
【答案】詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)連接DO,并延長交⊙O于點(diǎn)G,連接BG;易證∠BAD=∠DAC;根據(jù)圓周角定理可得∠G=∠BAD;即可得∠MDB=∠G;由∠G+∠BDG=90°,∠MDB+∠BDG=90°即可得直線DM是⊙O的切線;(2)連接BE,先證∠EBD=∠BED,即可得DB=DE,再證△DBF∽△DAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD2=DF·DA,所以DE2=DF·DA.
試題解析:
證明:(1)如圖1,連接DO,并延長交⊙O于點(diǎn)G,連接BG;
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC.
∵∠G=∠BAD,∴∠MDB=∠G,
∵DG為⊙O的直徑,∴∠GBD=90°,∴∠G+∠BDG=90°.
∴∠MDB+∠BDG=90°.∴直線DM是⊙O的切線;
(2)如圖2,連接BE.
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.
∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CBD=∠CAD.
∴∠EBD=∠BED,
∴DB=DE.
∵∠CBD=∠BAD,∠ADB=∠ADB,
∴△DBF∽△DAB,
∴BD2=DF·DA.
∴DE2=DF·DA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A. 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)
B. 兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等
C. 兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸
D. 平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱
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【題目】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】(本小題滿分9分)
為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢(shì)狀況,現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取6株,并測(cè)得它們的株高(單位:cm)如下表所示:
甲 | 63 | 66 | 63 | 61 | 64 | 61 |
乙 | 63 | 65 | 60 | 63 | 64 | 63 |
(1)請(qǐng)分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長勢(shì)比較整齊?
(2)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交試驗(yàn),需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中,各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行配對(duì),以預(yù)估整體配對(duì)狀況.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩株配對(duì)小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨若移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):A .和同學(xué)親友聊天;B.學(xué)習(xí);C.購物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査,得到如下圖表(部分信息未給出):
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)求表中 的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)約有名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人?
并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.
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