Question

【題目】某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷(xiāo)商，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，該公司每年銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的其他開(kāi)支（不含進(jìn)貨價(jià)）總計(jì)100萬(wàn)元，在銷(xiāo)售過(guò)程中得知，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)y是x的一次函數(shù)．

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	50	60	70	80
銷(xiāo)售數(shù)量y（萬(wàn)件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大值；

【備注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售額﹣總進(jìn)貨價(jià)﹣其他開(kāi)支】

（3）若公司希望年利潤(rùn)不低于60萬(wàn)元，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+8；（2）當(dāng)x=100時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大值為80萬(wàn)元；（3）該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是：80≤x≤120．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量列出函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最值；

（3）令利潤(rùn)等于60求得相應(yīng)的自變量的值即可確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

解：（1）設(shè)y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，

解得：，

故答案為：y=﹣x+8；

（2）該公司年利潤(rùn)w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，

當(dāng)x=100時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大值為80萬(wàn)元；

（3）解：由題意得：﹣（x﹣100）2+80=60，

解得：x1=80，x2=120，

故該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是：80≤x≤120．