Question

【題目】如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內找一點P(a,b) ,使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據A、B坐標求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；

解：∵A(4，0)，B(0，3)，

∴AB=5，

設，

∴，

∴ ，

∴，

∵A(4，0) B(0，3) ，

∴AB中點，連接PM，

在等邊△PAB中，M為AB中點，

∴PM⊥AB，，

∴，

∴設直線PM的解析式為，

∴，

∴，

∴，

∴，

在Rt△PAM中，AP=AB=5，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵a>0，

∴，

∴，

∴；