【題目】某公司研制出新產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本為每件2400元.在試銷期間,購買不超過10件時,每件銷售價為3000元;購買超過10件時,每多購買一件,所購產(chǎn)品的銷售單價均降低5元,但最低銷售單價為2600元。請解決下列問題:
(1)直接寫出:購買這種產(chǎn)品 ________件時,銷售單價恰好為2600元;
(2)設購買這種產(chǎn)品x件(其中x>10,且x為整數(shù)),該公司所獲利潤為y元,求y與x之間的函數(shù)表達式;
(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時,會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多,公司所獲利潤反而減少這一情況.為使購買數(shù)量越多,公司所獲利潤越大,公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)
【答案】(1)90;(2);(3)公司應將最低銷售單價調(diào)整為2725元.
【解析】
(1)設購買產(chǎn)品x件,因為銷售單間2600元,所以一定超過10件,根據(jù)題意列方程可解;
(2)分10<x≤90,x>90兩種情況討論,由利潤=(銷售單價-成本單價)×件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系;(3)由(2)的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值,并求出最大值時x的值,可確定銷售單價。
(1)設購買產(chǎn)品x件,根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600,解得x=90。所以購買這種產(chǎn)品 90件時,銷售單價恰好為2600元.
(2)解:當10<x≤90時,y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x,
當x>90時,y=(2600-2400)·x=200x,
即
(3)解:因為要滿足購買數(shù)量越多,所獲利潤越大,所以ν隨x增大而增大
函數(shù)y=200x是y隨x增大而增大,
而函數(shù)y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125,
當10≤x≤65時,y隨x增大而增大,當65<x≤90時,y隨x增大而減小,
若一次購買65件時,設置為最低售價,則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生,故
當x=65時,設置最低售價為3000-5×(65-10)=2725(元),
答:公司應將最低銷售單價調(diào)整為2725元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】勝利中學為豐富同學們的校園生活,舉行“校園電視臺主待人”選拔賽,現(xiàn)將36名參賽選手的成績(單位:分)統(tǒng)計并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,部分信息如下:
請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息,解答下列問題:
(1)補全頻數(shù)分布直方圖,并求扇形統(tǒng)計圖中扇形對應的圓心角度數(shù);
(2)成績在區(qū)域的選手,男生比女生多一人,從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術(shù)節(jié)的主持人,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足﹣(a﹣4)2≥0,c=+8.
(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標;
(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設平移的時間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P(2,9),與x軸交于點A,B,與y軸交于點C(0,5).
(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式及點A,B的坐標;
(Ⅱ)設點Q在第一象限的拋物線上,若其關(guān)于原點的對稱點Q′也在拋物線上,求點Q的坐標;
(Ⅲ)若點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,使得以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,且AC為其一邊,求點M,N的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當∠AOC=90°時,點A離地面的距離AM為_______分米;當OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′(在CO延長線上)時,點E繞點F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點E′處,則B′E′﹣BE為_________分米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在上午的某一時刻,陽光下身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米,小明測得同一校園中旗桿在地面上的影子長16米,還有2米影子落在與地面垂直的墻上,根據(jù)這些條件可以知道旗桿的高度為_______m.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點P(x0﹣3,x02﹣16),則寫出符合條件的點P的坐標:_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是圓的直徑,是圓的切線,交圓于點,點是的中點,連接.
(1)求證:
(2)求證:四點共圓
(3)滿足什么條件時,經(jīng)過的圓與相切?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學綜合實踐活動中,小明計劃測量城門大樓的高度,在點B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進21米到達C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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