Question

補全證明過程
已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．
求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1=∠2（已知），
又∠1=∠DMN（

對頂角相等

），
∴∠2=∠

DMN

（等量代換）．
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

Answer 1

分析：由對頂角相等得到∠1=∠DMN，而∠1=∠2，則∠2=∠DMN，根據(jù)平行線的判定得到DB∥EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+∠DEC=180°，又∠C=∠D，則∠C+∠DEC=180°，根據(jù)平行線的判定方法得到DF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠F．

解答：證明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D+∠DEC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+∠DEC=180°（等量代換）．
∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
故答案為對頂角相等；DMN．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；同位角相等，兩直線平行．