Question

【題目】如圖，已知點E在直角三角形ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）請僅用無刻度的直尺在圖1中作出∠BAC的平分線；

（2）請僅用無刻度的直尺在圖2中的線段BC上取一個點P，使CP＝EF．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）如圖1中，線段AD即為所求．

（2）如圖2中，連接EC，OD，EC交OD于G，作直線FG交線段BC于點P，點P即為所求．

解：（1）如圖1中，線段AD即為所求．

理由：連接CD．

∵BC是⊙O的切線，

∵OD⊥BC，

∴∠BDO＝∠C＝90°，

∴OD∥AC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∵OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠OAD＝∠DAC，

∴AD平分∠BAC．

（2）如圖2中，連接EC，OD，EC交OD于G，作直線FG交線段BC于點P，點P即為所求．