Question

【題目】如圖，直線y1＝2x－2的圖像與y軸交于點A，直線y2＝－2x＋6的圖像與y軸交于點B，兩者相交于點C.

(1)方程組的解是______；

(2)當(dāng)y1＞0與y2＞0同時成立時，x的取值范圍為_____；

(3)求△ABC的面積；

(4)在直線y1＝2x－2的圖像上存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等，請求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 1＜x＜3;(3)8;(4) P(－2，－6)

【解析】

（1）根據(jù)圖像可知，兩條直線的交點即為方程組的解；（2）找出兩條直線的圖像在x軸上方的公共部分的x的取值范圍即可；（3）令x=0，求出y1與y2的值，即可得A、B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AB的長度，根據(jù)C點坐標(biāo)為（2，2），可得△ABC的高，即可求出面積；（4）令P(x0，2x0－2)，根據(jù)三角形面積公式可得x0＝±2，由點P異于點C可得x0＝－2，代入y1＝2x－2即可的P點坐標(biāo).

（1）由圖像可知直線y1＝2x－2的圖像與直線y2＝－2x＋6的交點坐標(biāo)為（2，2）

∴方程組的解集為，

（2）根據(jù)圖像可知：當(dāng)y1＞0與y2＞0同時成立時，x的取值范圍為1＜x＜3.

(3)∵令x＝0，則y1＝－2，y2＝6，

∴A(0，－2)，B(0，6)．

∴AB＝8.

∴S△ABC＝×8×2＝8.

(4)令P(x0，2x0－2)，則S△ABP＝×8×|x0|＝8，

∴x0＝±2.

∵點P異于點C，

∴x0＝－2，2x0－2＝－6.

∴P(－2，－6)．