【題目】某商家在購(gòu)進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí),由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第 x 天的成本 y(元/件)與 x(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù) 60 天均以 80 元/件的價(jià)格出售, 第 x 天該產(chǎn)品的銷售量 z(件)與 x(天)滿足關(guān)系式 z=x+15.
(1)第 25 天,該商家的成本是 元,獲得的利潤(rùn)是 元;
(2)設(shè)第 x 天該商家出售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為 w 元.
①求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)35,1800;(2)①;②第27或28天的利潤(rùn)最大,最大為1806元.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可知第25天時(shí)的成本為35元,此時(shí)的銷售量為40,則可求得第25天的利潤(rùn).
(2)①利用每件利潤(rùn)×總銷量=總利潤(rùn),分當(dāng)0<x≤20時(shí)與20<x≤60時(shí),分別列出函數(shù)關(guān)系式;
②利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.
解:(1)由圖象可知,此時(shí)的銷售量為z=25+15=40(件),
設(shè)直線BC的關(guān)系為y=kx+b,將B(20,30)、C(60,70)代入
得:,解得:k=1,b=10,
∴y=x+10,
∴第 25 天,該商家的成本是y=25+10=35(元)
則第25天的利潤(rùn)為:(8035)×40=1800(元);
故答案為:35,1800;
(2)①當(dāng)0<x≤20時(shí),;
當(dāng)20<x≤60時(shí),,
∴
②當(dāng)0<x≤20時(shí),∵50>0,w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=20時(shí),w=50×20+750=1750(元),
當(dāng)20<x≤60時(shí),,
∵-1<0,拋物線開口向下,對(duì)稱軸為,
當(dāng)x=27與x=28時(shí),(元)
∵1806>1750,
∴第27或28天的利潤(rùn)最大,最大為1806元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十三五”以來,山西省共解決372個(gè)村、35.8萬農(nóng)村人口的飲水型氟超標(biāo)問題,讓農(nóng)村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水.某公司抓住商機(jī),根據(jù)市場(chǎng)需求代理,兩種型號(hào)的凈水器,已知每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)型,型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的凈水器共55臺(tái)進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺(tái),購(gòu)買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元.則最多可購(gòu)進(jìn)型號(hào)凈水器多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中, 點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且若在此矩形上存在一點(diǎn),使得是等腰三角形,則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形EGCF是矩形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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【題目】下列說法:①相等的弦所對(duì)的圓心角相等;②對(duì)角線相等的四邊形是矩形;③正六邊形的中心角為60°;④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形;⑤計(jì)算的結(jié)果為7;⑥函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x>﹣1;⑦的運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù).其中正確的是____(填序號(hào)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸1為.
(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若動(dòng)點(diǎn)在第二象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)在對(duì)稱軸1上.
①當(dāng),且時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為5的正方形 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處,點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)是邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),且與正方形外角平分線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),①在軸上是否存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使四邊形為正方形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)對(duì)該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中,男、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 男女生身高(cm) |
A | 150≤x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | 170≤x<175 |
根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:
(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在__________組(填組別序號(hào)),女生身高在B組的有__________人;
(2)在樣本中,身高在170≤x<175之間的共有__________人,人數(shù)最多的是__________組(填組別序號(hào));
(3)已知該校共有男生500人,女生480人,請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x<170之間的學(xué)生有多少人?
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