Question

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接CE，與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等和對(duì)邊平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有兩對(duì)角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；
（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出AF的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠FCD=∠E，
∴△EBC∽△CDF；

（2）解：∵△EAF∽△EBC，
∴，
即．
解得：AF=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)性題目．