如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，動點P從D點出發(fā)，沿DA方向以2cm/秒的速度運動，運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，以PDCB為頂點的四邊形是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時，以PCD為頂點的三角形是直角三角形；
（3）問：在點P的運動過程中，梯形內(nèi)是否存在這樣的點Q，使得過PQ的直線與BC相交且把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，請你用一句話概括出Q點的位置；否則說明理由．

解：（1）當(dāng)PD=BC=10時，四邊形PDCB是平行四邊形，∴2t=10，∴t=5．
∴當(dāng)t=5時，四邊形PDCB是平行四邊形．

（2）過C作CE⊥AD于E，∴CE=AB=3．
ED=AD-BC=14-10=4．①當(dāng)CP⊥AD，PD=4時，△PCD是直角三角形．2t=4，
∴t=2．②當(dāng)CP⊥CD，設(shè)PE=x，CD==5，CP2=x2+32=（x+4）2-52，
∴8x=18，x=．PD=4+=，∴=3.125．
∴當(dāng)t=2或3.125時，△PCD是直角三角形．

（3）Q點是過對邊中點直線的交點．
分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=BC即可判斷以PDCB為頂點的四邊形是平行四邊形．
（2）點P處可能為直角，點C處也可能是直角，而后根據(jù)勾股定理求解．
（3）只有過上下底中點的直線才可能把梯形分成面積相等的兩部分，那么Q點一定在這條直線上．
點評：本題用到的知識點為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．注意分情況討論和常見知識的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案