【題目】如圖,點E、F分別是等邊ABC中AC、AB邊上的中點,以AE為邊向外作等邊ADE.

(1)求證:四邊形AFED是菱形;

(2)連接DC,若BC=10,求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)證明詳見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AF=EF=AE=DE=AD,由四邊相等的四邊形是菱形,即可得出結(jié)論;

(2)作AMBC于M,由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AM,在求出AD的長,證出四邊形ABCD是梯形,由梯形的面積公式即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)∵△ABC、ADE是等邊三角形,

AF=EF=AE=DE=AD,ACB=DAE=60°,

四邊形AFED是菱形;

(2)解:作AMBC于M,如圖所示:

∵△ABC是等邊三角形,

AC=BC=10,B=60°,

AM=ABsin60°=10×=,

E是AC的中點,

AE=AD=AC=5,

∵∠ACB=DAE=60°,

ADBC,

四邊形ABCD是梯形,

四邊形ABCD的面積=(AD+BC)×AM=(5+10)×=

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