【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2﹣(m+2)x+3(m﹣1)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),直線(xiàn)y=﹣2x+m+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)E(0,6).
(1)求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)H,且直線(xiàn)y=x與直線(xiàn)y=﹣2x+m+6交于點(diǎn)G,求證:四邊形OHBG是平行四邊形;
(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使△APB的面積等于平行四邊形OHBG的面積,若存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)證明見(jiàn)解析(3)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p,點(diǎn)p的坐標(biāo)是(0,-3)或(2,-3)或(1+,3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可求得答案;
(2)根據(jù)直線(xiàn)的一次項(xiàng)的系數(shù)相等,可得平行線(xiàn),根據(jù)平行四邊形的定義可得結(jié)果;
(3)根據(jù)面積相等,可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)將點(diǎn)E(0,6)代入直線(xiàn)y=-2x+m+6得
M+6=6,則m=0,∴直線(xiàn)的解析式為y=-2x+6,
拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3;
(2)∵y=x2-2x-3=(x+1)(x-3)=(x-1)2-4
∴B(3,0),C(0,-3),D(1,-4),對(duì)稱(chēng)軸為x=1
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx-3
則3k-3=0,即k=1,∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x-3
則BC∥OG,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1,-2)
設(shè)直線(xiàn)OH的解析式為y=ax,則a=-2,∴直線(xiàn)OH的解析式為y=-2x,
∴OH∥BG,∴四邊形OHBG是平行四邊形;
(3)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p,點(diǎn)p的坐標(biāo)是(0,-3)或(2,-3)或(1+,3)
∵OB=3,△OBH的OB邊上的高為2,
∴平行四邊形的面積=2xx3x2=6
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x2-2x-3)
∵AB=4,∴×4|x2-2x-3|=6,解得x=1±或x=0或x=2
∴P的坐標(biāo)為(0,-3)或(2,-3)或(1-,3)或(1+,3)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A(-3,-3),此拋物線(xiàn)交x軸于O、 B兩點(diǎn).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式.
(2)求△AOB的面積 .
(3)若拋物線(xiàn)上另有點(diǎn)P滿(mǎn)足S△POB=S△AOB,請(qǐng)求出P坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某紅外線(xiàn)遙控器發(fā)出的紅外線(xiàn)波長(zhǎng)為0.000 000 94m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為( )
A.9.4×10﹣8m
B.9.4×108m
C.9.4×10﹣7m
D.9.4×107m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.
(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 , 它是自然數(shù)的平方,第8行共有個(gè)數(shù);
(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是 , 最后一個(gè)數(shù)是 , 第n行共有個(gè)數(shù);
(3)求第n行各數(shù)之和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列從左到右的變形,屬于因式分解的是( )
A. a(a﹣b)=a2﹣ab B. (x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C. x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y) D. (x﹣1)(x﹣3)+1=(x﹣2)2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com