Question

【題目】如圖所示，已知直線、相交于，，射線從位置起始，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，終邊與始邊形成的角度為.

問題1：若逆時針旋轉(zhuǎn)停止，則

（1）__________________時，平分；

（2）__________________時，；

（3）__________________時，；

問題2：若逆時針旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，在勻速旋轉(zhuǎn)的同時，直線也從圖的位置開始繞點(diǎn)逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，當(dāng)完成旋轉(zhuǎn)一周時，也同時停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為（）秒.

（1）旋轉(zhuǎn)時間為多少時，射線與重合.請寫出求解過程.

（2）觀察旋轉(zhuǎn)全過程，判斷旋轉(zhuǎn)時間為多少時，射線平分.請直接寫出的值.（注：指大于且小于的角）

Answer 1

【答案】問題1：（1）（2）150°；（3）=40°或120°；問題2：（1）t=20秒；（2）t=秒.

【解析】

問題1：（1）根據(jù)和角平分線定義即可解答。

(2)由垂直定義知，∠POC=90°，因?yàn)?/span>，可得=∠POC+.

（3）=40°或90°。應(yīng)分兩種情況討論：

②當(dāng)射線OP在∠BOC內(nèi)部時，根據(jù)即可解答；

問題2：（1）類似于行程問題中的追擊問題，當(dāng)射線與重合時，∠AOC=∠AOP

解：問題1：（1）因?yàn)?/span>，平分， ∠AOP= =30°；

（2）150°時，.

因?yàn)?/span>從OA開始，逆時針旋轉(zhuǎn)停止，若滿足，又因?yàn)?/span>，所以∠AOP=90°+60°=150°.

（3）=40°或120°。①當(dāng)射線OP在∠AOC內(nèi)部時，因?yàn)?/span>，，所以）∠APO= =40°；

②當(dāng)射線OP在∠BOC內(nèi)部時，如圖：因?yàn)?/span>， ，所以∠APO=2 =120°；

問題2：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)t秒時，∠AOP=8t，∠AOC=60°+5t，因?yàn)樯渚�與重合，所以∠AOP=∠AOC，即8t=60°+5t，解得t=20，即t=20秒時，射線與重合.

（2）t秒時，∠AOC=60°+5t，∠AOP=8t，當(dāng)射線平分時，∠AOP= ，即8t=（60°+5t），解得：t=，所以當(dāng)t=秒時，射線平分.